02. В8. В треугольнике АВС угол А равен 48 градусов, внешний угол при вершине В равен 102 градуса. Найдите угол С.

Задача.

В треугольнике АВС угол А равен 48 градусов, внешний угол при вершине В равен 102 градуса. Найдите угол С.

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Поэтому можно записать уравнение: ∠А+∠В+∠С=180°. Нужно найти угол С. Известен угол А=48°. Также известно, что внешний угол при вершине В равен 102 градуса. Отсюда можем найти угол В треугольника АВС. Угол В треугольника равен: 180-102=78 градусов, так как угол В является смежным по отношению к внешнему углу при вершине В.

(Определение: Смежные углы - это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие (не общие) стороны образуют прямую линию.)

Теперь нам известны два угла треугольника АВС: А=48 градусов, В=78 градусов. Можем найти угол С из уравнения ∠А+∠В+∠С=180° : 180-48-78=54 градуса.

Ответ: 54.